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26.1.2二次函数图像与性质(第1课时)课件PPT
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    这是一个关于26.1.2二次函数图像与性质(第1课时)课件PPT,这节课主要是了解二次函数的定义,二次函数的图像都是抛物线.抛物线y=ax2的图像性质,二次函数图象的知识归纳小结。欢迎点击下载哦。

    (一)  二次函数的概念
    1.一般地,形如
    (a、b、c是常数,且              )的函数,叫做二次函数。
    (二)二次函数的几种基本形式
    (1)                  的图像及性质
    由以上图形知:
    a 的绝对值越大,抛物线的开口越小
    函数图象顶点坐标(0,0)
    (2)             的图像及性质
    函数图象顶点坐标(0,c)
    注意:c为y轴截距
    (3)             的图像及性质
    (4)一般式                 的图像及性质
    1. 当a>0时,抛物线开口向上,对称轴为
    ,顶点坐标为                   .
    当           时,y随x的增大而减小;当          时,
    y随x的增大而增大;当           时,有最小值.
    1. 当a<0时,抛物线开口向下,对称轴为
    ,顶点坐标为                   .
    当           时,y随x的增大而增大;当          时,
    y随x的增大而减小;当           时,有最小值.
    (三)二次函数图像的对称
    二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用顶点式                  讨论
    1. 关于x轴对称后,得到的解析式是
    2.关于y轴对称后,得到的解析式是
    3.关于原点对称后,得到的解析式是
    4.关于顶点对称后,得到
    5.(m关于,n)对称后,得到的解析式是
    (四)二次函数与一元二次方程
    1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x轴交点情况):
     一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.
    图象与轴的交点个数:
     ① 当              时,图象与x轴交于两点                ,  ,其中       的是一元二次方程                   的两根.这两点间的距离
    ② 当        时,图象与x轴只有一个交点;
     ③ 当        时,图象与x轴没有交点.
          当a>0时,图象落在x轴的上方,无论x为任何实数,都有y>0;
            当a<0时,图象落在x轴的下方,无论x为任何实数,都有y<0.
    2. 抛物线             的图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);
    练习
    例1 (1)二次函数
    的图像如图,则点在
    (  )
     A.第一象限  
     B.第二象限  
    C.第三象限  
    D.第四象限
    (2)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①a、b同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当y=-2时,x的值只能取0.其中正确的个数是(  )
    A.1个    B.2个   
    C.3个    D.4个
    例6.已知:二次函数y=ax2-(b+1)x-3a的图象经过点P(4,10),交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点(x1<x2),交y轴负半轴于C点,且满足3AO=OB.
    (1)求二次函数的解析式;(2)在二次函数的图象上是否存在点M,使锐角∠MCO>∠ACO?若存在,请你求出M点的横坐标的取值范围;若不存在,请你说明理由.
    (1)解:如图∵抛物线交x轴于点A(x1,0),B(x2,O),
    则x1·x2=3<0,又∵x1<x2,
        ∴x2>O,x1<O,∵30A=OB,∴x2=-3x1.
        ∴x1·x2=-3x12=-3.∴x12=1.
        x1<0,∴x1=-1.∴.x2=3.
        ∴点A(-1,O),P(4,10)代入解析式得解得a=2 b=3
        ∴.二次函数的解析式为y-2x2-4x-6.
    (2)存在点M使∠MC0<∠ACO
    解:点A关于y轴的对称点A’(1,O),
    ∴直线A,C解析式为y=6x-6直线A'C与抛物线交点为(0,-6),(5,24).
    ∴符合题意的x的范围为-1<x<0或O<x<5.
    当点M的横坐标满足-1<x<O或O<x<5时,∠MCO<∠ACO.

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    《26.1.2二次函数图像与性质(第1课时)课件PPT》是由用户ン゛GangSter于2016-05-15上传,属于数学课件PPT。

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